Jika G adalah suatu grup, a ∈ G

H = { _­­­a^n­ I n ∈ Z }

Adalah subgroup dari G.

Jika di berikan grup G, dan a ∈ G, jika G =  { _­­­a^n­ I n ∈ Z }, maka G dikataka grup siklik yang dibangun oleh a. Notasi G = < a >

Teorema 1

Semua Grup Siklik adalah grup komutatif

Namun, kebalikan teorema di atas belum tentu berlaku.

Grup sklik adalah bentuk sederhana dari grup abel.

Lemma

(Algoritma Pembagian di Z)

Jika m adalah bilangan bulat positif dan n sebarang bilangan bulat, maka terdapat secara unik bilangan bulat q dan r sehingga,

n = mq + r      , dan 0 ≤ r  < m

Teorema 2

Subgrup dari suatu grup siklik adalah siklik juga

Akibat 1

Subgrup-subgrup dari Z terhadap operasi penjumlahan pasti berbentuk nZ, untuk n bilangan bulat.

>> Klasifikasi Grup Sklik

Misal G adalah Grup siklik dengan pembangun a..

Case 1. G dengan order Tak hingga. Pada kasus ini kita tidak dapat menemukan bilangan asli k dan l shingga a^k = a^l . akibatnya semua aⁿ berbeda untuk setiap n bil. Asli.

Kita bias menamai ulang elemen grup siklik tak hingga lain dengan grup siklik tak hingga lainnya. Jadi, semua grup siklik tak hingga adalah mirip, hanya beda nama anggota dan operasinya.

Case 2. G dengan order berhingga. Ini adalah kebalikan kasus pertama. Kita selalu bias menemukan k dan l sehinga a^k = a^l .

Dengan memvisualisasikan elemen dari grup siklik ke dalam bentuk lingkaran, kita bisa menentukan dimana tempat berakhirnya puteran dengan suatu operasi yang sudah di tentukan. Untuk menentukan dimana kamu akan berakhir, harus di cari q dan r sedemikian hingga

h + k = nq + r   untuk 0 ≤ r  < n           dalam mengalikan  a^h dan a^k .

nq menyatakan kamu memutari lingkaran sebanyak q kali dan kamu berakhir di a^r .

Definisi Misalkan n suatu bilangan positif, h dan k sebarang bil. Bulat, terdapat bil. Bulat r sehingga :

h + k = nq + r   ,           0 ≤ r  < n

adalah jumlah modulo n dari h dan k.

Teorema 3

Himp. { 0,1,2,3…….n-1} adalah rup siklik Z_n dengan operasi jumlah modulo.

Teorema  4

Misalkan G grup siklik dengan n anggota dan di bangun  oleh a.

Misalkan  b ∈ G, dan misalkan b = a^s . maka b membangun subgroup H dari G yang terdiri dari n/d anggota dimana d adalah pembagi sekutu terbesar dari n dan s.

Contoh : Pandang Z₁₂ dengan pembangun a = 1. Karena pembagi sekutu terbesar dari 6 dan 12 adalah 6, maka 6 membangun subgroup yang terdiri dri 2 anggota, yakni

< 6 > = { 0, 6 }

Akibat  2

Jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorder n, maka pembangun yang lain dari G adalah a^r damana r dan n relatife prim, yang mana berarti pembagi sekutu terbesar dari n dan r adalah 1.

ISOMORFISMA

Definisi Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G^’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu dan pada dari G ke G^’ dan untuk setiap x dan y di G berlaku

(xy)f = ( xf ) ( yf )

Grup G dan G^’ kemudian dikatakan isomorf.

Teorema 1

Jika f: G à G^’ suatu isomorfisma dari G ke G^’ , dan e adalah identitas dari G , maka ef identitas dari G^’ . dan juga a^-1 f = (af )^-1 untuk semua a ∈ G.

>> Cara Menunjukkan Dua Grup Isomorf

Langkah 1        Definsikan fungsi f yang akan memberikan suatu isomorfisma dari G ke G^’ .

Langkah 2        Tunjukkan f satu-satu

Langkah 3        Tunjukkan f pada

Langkah 4        Tunjukkan (xy)f = ( xf ) ( yf ) untuk semua x y ∈G

>> Cara Menunjukkan Dua Grup Tidak Isomorf

Ini berarti tidak terdapat fungsi satu-satu dan pada dari G ke G^’ dengan sifat     (xy)f = ( xf ) ( yf ). Tidak mudah mengecek grup yang anggotanya tak hingga, tetapi untuk yang berhingga, mudah di cek kedua grup tidak sama anggotanya.

Contoh : Z terhadap operasi jumlah tidak isomorf dengan R, karena tidak ada pemetaan satu-satu dan pada dari R ke Z.

Struktur dari sebuah Grup, mesti dimiliki oleh grup lain yang isomorf dengannya. Berikut contoh struktur dan non-struktur dari suatu grup.

Struktur

1. Grupnya siklik
2. komutatif
3. order yang sama

Non- Struktur

1. grup memuat 5
2. semua elemen grup adalah angka
3. subgroup dari grup lain.

Contoh : kita tidak bisa mengatakan bahwa grup Z dan 3Z atas operasi jumlah tidak isomorf dengan mengatakan 11 ∈ Z dan 11  ∉ 3Z. itu bukan struktur dari uatu grup.

Teorema Cayley

Setiap Grup isomorf pada suatu grup permutasi

Bukti. Misal diberikan sebarang grup G .Diberikan ide pengerjaannya sebagai berikut.

Langkah 1.       Temukan him. G^’ dari permutasi yang merupakan khandidat yang akan membentuk grup dn akan isomorf dengan  G.

Langkah 2.       Buktikan  G^’ adalah grup terhadap operasi kali permutasi

Langkah 3.       Definisikan pemetaan f: G à G^’ , dan tunjukkan bahwa f suatu isomorfisma.

Kehidupan mempunyai batas, begitu juga organisme. Kini, batas sudah tidak ada lagi karena rasa ketidakpuasan manusia yang tidak mengenal batas-batas. Abad ini merupakan kemunduran peradaban manusia, bukan kemajuan peradaban manusia. Banyak ahli mengatakan bahwa sains menyelamatkan manusia abad modern. Betapa hebatnya, ketika manusia menciptakan mesin uap, kapal, kereta api, lampu gas, computer, fotografi, AC, lampu gas, pesawat dan berbagai produk yang mengagumkan semua orang di dunia termasuk penulis. Ini merupakan kemajuan peradaban manusia.

Disinilah muncul bahwa manusia adalah mahluk sempurna dan luar biasa. Marxisme juga menyatakan bahwa sains sebagai penyelamat kehidupan. Pada akhirnya, manusia menjadi penguasa segala bidang, baik dari social, ilmu pengetahuan, sampai-sampai menjajah bulan. Sadar atau tidak sadar, pasa sat bersamaan, manusia menjadi tuan penguasa alam dan pebguasa dirinya sendiri:bebas.

Ternyata sains di abad globslisasi ini berbeda dengan tujuan yang diharapkan. Ilmuan tetap mengatakan dengan kredo humanistic bahwa pekerjaannya demi kebaikan manusia sebagai alat menyelamatkannya. Terbukti riset untuk saina memerlukan uang yang banyak. Ironisnya, ilmuan tahu bahwa temuannya harus dijual-belikan. Dewasa ini sains, sepenuhnya di kuasai oleh militer dan system ekonomi kapitalis global. Bisnis tetap bisnis, sains tidak bias menghidupi dirinya sendiri dan akhirnya membunuh kehidupan ekologis.

Manusia mengorbankan dirinya seperti juga mengorbankan segenap spesies lain dalam sebuah takdir yang asing dan bersifat coba-coba. Percobaan yang mengeluarkan budget/ anggaran nasional banyak menelurkan bencana efek global warning. Lantas, ujungnya bias saja zaman es yang menghancurkan Dinosaurus kembali lagi. Bukan berarti saya pesimis, ini mungkin saja terjadi bahwa dunia peradaban modern berjalan mundur, bukan maju seperti perhitungan peledakan bom menuju titik awal, yakni 0. artinya, menuju kehancuran.

Perang nuklir sebenarnya sudah diawali di Jepang dengan menghancurkan Nagasaki dan Hiroshima dengan bom atom. Akibat dari kedua bom itu bener-bener sangat dahsyat dan mengerikan. Walaupun demikain, yang terjadi di kedua kota itu hanya potret kecil dari perang nuklir yang sebenarnya. Kekuatan bom nuklir yang dipake AS dan Rusia sekarang hamper 30.000 kali lebih kuat dan lebih dahsyat dari pada bom yang digunakan di Jepang pada akhir Perang Dunia II. Berdasarkan perhitungan simulasi para ahli, apabila perang nuklir terjadi, maka sepertiga dari penduduk manusia akan musnah. Mereka yang selamat akan pergi menjauhi pusat ledakan. Akan tetapi, kemanapun mereka pergi, mereka hanya bias menemukan makanan atau minuman yang sudah tercemar oleh radiasi. Akhirnya, mereka juga akan mati karena penyakit kanker. Pertukaran cuaca yang tak bisa diramalkan juga meningkatkan ancman bencana kehancuran bumi. Dunia dapat menyaksikan segala bencana lingkungan yang melanda. Gunung es yang mencair di daerah kutub, topan Katrina, tsunami di Asia, badai di Eropa, asia, dan Australia, ledakan gunung berapi dan gempa bumi, serta luapan Lumpur dari dalam bumi di Indonesia, musim kemarau yang panjang dan kebakaran terus-menerus di Australia yang disusul oleh badai topan dan banjir yang merusak, semuanya memakan korban manusia dan harta benda yang tidak sedikit. Itukah yang akan memusnahkan bumi, membakar habis, dan menghancurkan bumi dan disebut Armagedon ? ataukah bumi akan hancur akan hancur karena tabrakan dengan meteor atau benda-benda langit seperti yang dibayangkan oleh pengusaha film Hollywood dan membuat bintang film Bruce Willis sebagai pahlawan yang menyelamatkan bumi dalam fil Armagedon ? Namun apa yang disebut dengan Armagedon ? Alkitab mengaitkan Armagedon dengan “akhir dunia”. Istilah Armagedon berasal dari kata dalam bahasa ibrani, Har-Mageddon atau “Gunung Magido”. Kata itu berada dalam Alkitab. Siapa yang dikumpulkan di Armagedon dan mengapa ? Alkitab menjelaskannya demikian :”Raja-raja seluruh bumi yang berpenduduk dikumpulkan ‘menuju perang pada hari besar Tuhan Yang Maha Kuasa’.” Pernyataan itu tentu menimbulkan pertanyaan lain yang menarik. Di manakah “raja-raja” tersebut bertempur ? apa yang mereka perebutkan dan siapa lawan mereka ? apakah mereka akan menggunakan senjata penghancur massal (nuklir) seperti yang dipercayai banyak orang ? Apakah ada orang yang selamat dari Armagedon ?

KONTRAVERSI KIAMAT 2012

Saya tidak memaksakan Anda percaya dengan apa yang Anda abaca.

• Ø Riwayat Ramalan Kiamat

Masyarakat mengenal kiamat antara lain dari hancurnya peradaban-peradaban kuno. Balutan mitos dan legenda lintas generasi turut menegaskan ikhwal hilangnya kuno tersebut. Bagi sebagian besar orang, Atlantis, misalnya, adalah benua yang hilang, rumah pertama peradaban, dan tanah terang serta keemasan yang ditrbangkan oleh serangkaian ledakan. Ia kemudian ternaring lelap di dasar samudra dengan pucuk-pucuk pegunungannya menjulang dari atas laut.

Di luar dugaan, para arkeolog berhasil menemukan tumpukan tulang manusia. Jumlahnya mencapai 200 potong lebih yang merupakan tulang tengkorak anak yang berusia antara 10-15 tahun dan masih meninggalkan bekas dibunuh dengan benda tajam. Setelah itu para arkeolog juga menemukan sebuah biara pemujaan. Dalam temuan itu terbukti bahwa penduduk Crete telah melakukan pemujaan dengan mengorbankan manusia hidup. Di dalam biara tersebut ditemukan berbagai wadah dari bahan keramik yang digunakan untuk melakukan pemujaan. Di atas meja pemujaan, tergeletak seonggok tengkorak dari dari seorang remaja dengan tinggi badan sekitar 165 cm. di samping meja pemujaan juga ditemukan sebuah wadah untuk menampung darah sang korban dan sebilah pisau dari tambaga yang digunakan untuk membunuh. Sedangkan di dekat situ terdapat tumpukan tengkorak lain dengan posisi kepala mengadah ke atas dan mengenakan cincin perak di salah satu jarinya. Seonggok lagi adalah tengkorak yang sedang menutupi wajah korban. Kemungkinan adalah tengkorak ketua upacara beserta asistennya.

Dilihat dari keadaan situs temuan tersebut, arkeolog menyimpulkan bahwa saat para penduduk Crete sedang melangsungkan upacara pengorbanan manusia hidup-yang bertujuan untuk memohon agar terhindar dari bencana-justru telah mengundang terjadinya gempa bumi dan bencana maha dahsyat yang telah merobohkan dengan seketika atap temoat upacara berlangsung dan menimpa senua orang yang ada di dalamnya.

Dari sini juga dapat dilihat hubungan antara manusia dan alam. Sungai Amazon sudah mengalir entah berapa lama. Mungkin bumi juga telah mengalami beberapa kali perubahan, matahari terbit dan terbenam, pasang dan surut. Begitulah siklus ala mini. Tidak lambat juga tidak cepat, namun bergerak pasti. Jika alam dirusak, mungkin akan membawa dampak sesaat namun tidak akan abadi. Itulah mengapa perbincangan kiamat selalu berkaitan dengan manusia, alam, dan Tuhan. Bumi yang dihuni manusia bias hancur karena kesalahan manusia dan/atau kehendak Tuhan. Hal itu pula yang diyakini suku Maya di Amerika Selatan, termasuk ketika mereka melahirkan ramalan yang menghebohkan: kiamat akan terjadi pada 21 Desember 2012.

Apa yang dikenal sesuai kalender Maya sebagai galactic synchronization atau penyelaras galaksi, tebagi dalam 13 tahapan. Evolusi dalam setiap tahap secara mendetail ditulis oleh Arguelles melalui diagram-diagram. Setiap tahap tebagi lagi kedalam 20 masa evolusi. Setiap masa evolusi membutuhkan jenjang 20 tahun. Masa 20 tahun trakhir kalender Maya, yakni 1992-2012 M. bumi ini subah memasuki tahap akhir fase siklus besar. Fase ini dinilai merupakan periode penting sebelum era pre-galactic synchronization serta dijuluki earth generation period ( periode generasi bumi).

Dalam peride ini bumi akan mengalami proses “pemurnian total”. Setelah masa ini, bumi meninggalkan jangkauan sinar galaksi dan masuk ke tahapan babak baru, yakni “penyelarasan galaksi”. Mulai 21 Desember 2012, peradaban umat manusia akan berakhir ( end of times ) sesuai siklusnya, yakni yang kelima kalinya ( masa peradaban kelima atau matahari kelima ) menurut kalender Maya.

Mitologi-mitologi kuno memang mengatakan bahwa bumi ini pernah dilanda banjir dahsyat yang mengerikan. Hampir emua pradaban-peradaban zaman dulu ada cerita tentang bencana ini. Kisah Nabi Nuh, misalnya. Al-Quran maupun Alkitab mengatakan bahwa seluruh peradaban manusia pada saat itu musnah, kecuali pada orang-orang yang percaya pada ajaran agama Tuhan yang disampaikan oleh Nabi Nuh. Lalu, di sekitar pedalaman kaki gunung Himalaya, Tibet misalnya, orang-orang menjumpai sebuah suku. Keturunan dan rupa merka hamper mirip dengan orang Yunani. Konon, mereka adalah orang-orang yang beruntung msih hidup dari peristiwa banjir yang dahsyat itu. Pada 1986, kantor berita pemerintah Turki menyatakan bahwa 5.200 meter di atas permukaan laut puncak gunung (Ararat) telah ditemukan sebuah benda yang mirip dengan perahu Nabi Nuh yang berbenentuk persegi empat. Mereka lalu mengmbil gambarnya dari angkasa. Panjang perahunya sesuai denagn yang dicatat kitab suci.

Lalu kenapa manusia bias mengalami bencana sangat dahsyat ? Mitologi dari setiap Negara mempunyai penjelasan yang sama terhadap hal lain.Semua ini di karenakan kemerosotan dan kebejatan manusia lalu Sang Penguasaa memutuskan untuk menghukum manusia.

Lalu ramalan-ramalanpun muncul tidak terelakkan, termasuk ramalan perihal kiamat.Efek dari hadirnya para peramal dan nubuat-nubuatnya memang luar biasa.Mereka menjadi pihak yang cukup didengarkan warga dunia satu contohnya adalah Mostrodamus.Pada akhir abad ke-16, ada upaya untuk menggunakan pernyataan Mustrodamus demi tujuan politik.

Mostrodamus antara lain memberikan ramalabn tentang kemungkinan meletusnya Perang Dunia III (Armagaddon). Peperangan ini akan memaksa seluruh bangsa terjun kedalamnya. Ratusan juta bangkai manusia akan memenuhi bumi. Darah mengalir deras dan jeritan perih memenuhi angkasa. Pada saat itu, nyawa manusia tidak akan ada harganya sama sekali. Seluruh bangsa akan mengerahkan seluruh kemampan militernya, kavaleri, artileri, dan infanteri. Negara-negara kuat merenggut korban jauh lebih besar dari dua perang sebelumnya. Peristiwa ini disinyalir akan muncul pertama kali dari timur tengah. Inilah bencana global mahadahsyat yang akan melanda seluruh bangsa.

Periode kekacauan dimulai dengan masa pergeseran geologis berupa gempa bumi, letusan gunung berapi, dan gangguan system cuaca. Semua itu menjadi tanda-tanda alm yang mengkhawatirkan. Akibatnya, bencana kelaparan terjadi di mana-mana. Di belahan bumi lainnya terjadi banjir bandang. Bangsa-bangsa makmur, khususnya negara-negara Barat akan melemah. Mereka akan dikalahkan oleh kaum sipil.

Perhitungan lain adalah adanya anggapan bahwa dunia memasuki sabat ribuan tahun ketujuh yang diukur dari penciptaan tahun 4000 SM di tambah masa Kristen 2000 tahun. Maka 1000 tahun akan datang pada millennium ketiga yang didahului kedatangan Yesus untuk kedua kalinya. Lalu Michael Drosnin, melalui buku The Bible Code, menyebutkan bahwa dalam Alkitab ada sandi-sandi yang menyebut 2006 sebagai masa terjadinya Perang Dunia III atau Armagaddon dan pada 2012 akan terjadi kiamat.

Begitulah, manusia selalu ,meramalkan masa terakhir hidupnya sendiri. Semua agama sudah memastikan kedatangan Hari Akhir. Tanpa bermaksud melupakn merupakan semua sebab yang mungkin itu, kita tentu tidak boleh melupakan faktor yang saat ini menjadi bom waktu bagi kehancuran kehidupan di bumi. Bukan akibat kutukan atau invasi alien dan perang antar planet, melainkan akibat ulah manusia. Tidak heran jika muncul ungkapan satir : manusia menggali liang kuburnya sendiri dan mengundang kematiannya sendiri.

Sebagai kelenjar, hati menghasilkan empedu yang mencapai ½ liter setiap hari. Empedu berasal dari hemoglobin sel darah merah yang telah tua. Empedu merupakan cairan kehijauan dan terasa pahit. Zat ini disimpan di dalam kantong empedut . Empedu mengandung kolestrol, garam mineral, garam empedu, pigmen bilirubin, dan biliverdin. Empedu yang disekresikan berfungsi untuk mencerna lemak, mengaktifkan lipase, membantu daya absorpsi lemak di usus, dan mengubah zat yang tidak larut dalam air menjadi zat yang larut dalam air. Selengkapnya…

Ø Diet sembang, jumlah kalori yang dibutuhkan disesuaikan denhan tinggi badan, berat badan, dan aktivitas. Pada keadaan tertentu diperlukan diet rendah protein.
Ø Banyak makan sayur dan buah serta melakukan aktivitas sesuai kemampuan untuk mencegah sembelit.
Ø Menjalanka pola hidup yang teratur
Ø Konsultasi secara teratur dengan dokter Anda.
Ø Makasi….

Uraian selengkapnya sebagai berikut

• Dalam bidang kedokteran dan kesehatan, sinar laser digunakan antara lain untuk mendiagnosis penyakit, pengobatan penyakit, dan perbaikan suatu cacat serta penbedahan.
• Dalam bidang pelayanan, sinar laser dapay membantu kasir took menghitung total harga barang-barang yang dibeli konsumen. Caranya barang yang diberi label kode batang disinari sinar laser. Laser yang digunakan adalah laser He-Ne.
• Pada bidang industri, sinar laser bermanfaat untuk pengelasan, pemotongan lempeng baja, serta untuk pengeboran.
• Pada bidang astronomi, sinar laser berdaya tinggi dapat digunakan untuk mengukur jarak Bumi Bulan dengan teliti.
• Dala bidang fotografi, laser mampu menghasilkan bayangan tiga dimensi dari suatu benda, disebut holografi.
• Dalam bidang elektronika, laser solid state berukuran kecil digunakan dalam system penyimpanan memori optik dalam computer.
• Dlam bidang komunikasi, laser berfungsi untuk memperkuat cahaya sehingga dapat menyalurkan suara dan sinyal gambar melalui serat optik.

Kulit merupakan pembukus elastis yang melindungi tubuh dari pengaruh lingkungan. Kulit juga merupakan alat tubuh terberat dan terluas, yakni 15% dari berat tubuh dengan luas 1,5-1,75 m2. tebal rata-rata 1-2 mm. lapisan kulit paling tebal 6mm terdapat di telapak kaki dan tangan. Sementara itu,  yang paling tipis 0,5mm terdapat di penis.

Posted in BIO INFO ]]> http://rody999.wordpress.com/2009/06/16/cara-melakukan-pernapasan-buatan/feed/ 0 rody999